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2013年11月15日 (金)

オイラーの多面体定理

Img   「多面体において頂点の数から辺の数を引き面の数を足すと2になる」というのは「(?)の多面体定理」というでしょう?答えはオイラーの多面体定理。回答者はまじめそうな大学生でストレートで正解だった。わたしは分からなかった。多面体の頂点の数を「v」、辺の数を「e」、面の数を「f」とすると、これらの間には、オイラーの多面体定理とよばれる次のような関係がある。

 v-e+f=2

正4面体   (v,e,f)=(4,6,4)

正12面体   (v,e,f)=(20,30,12)

正20面体      (v,e,f)=(12,30,20)

切頂20面体 (v,e,f)=(60,90,32)
(サッカーボール)

   レオンハルト・オイラー(1707-1783)は18世紀スイスの数学者。円周率の記号に初めてπを使ったのはイギリスのウィリアム・オートレッドまたは、ウィリアム・ジョーンズとされているが、πが一般に使われだしたのは、1748年にオイラーが使ってからである。

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