オイラーの多面体定理

  「多面体において頂点の数から辺の数を引き面の数を足すと２になる」というのは「(？)の多面体定理」というでしょう？答えはオイラーの多面体定理。回答者はまじめそうな大学生でストレートで正解だった。わたしは分からなかった。多面体の頂点の数を「ｖ」、辺の数を「ｅ」、面の数を「ｆ」とすると、これらの間には、オイラーの多面体定理とよばれる次のような関係がある。

　ｖ－ｅ＋ｆ＝２

正４面体　　　（ｖ，ｅ，ｆ）＝（４，６，４）

正12面体　　 （v，e，f）＝（20，30，12）

正20面体      (ｖ，ｅ，ｆ）＝（12，30，20）

切頂20面体　（ｖ，ｅ，ｆ）＝（60，90，32）
（サッカーボール）

   レオンハルト・オイラー（1707-1783)は18世紀スイスの数学者。円周率の記号に初めてπを使ったのはイギリスのウィリアム・オートレッドまたは、ウィリアム・ジョーンズとされているが、πが一般に使われだしたのは、1748年にオイラーが使ってからである。